设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．

admin2018-11-21 38

问题设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求

．

选项

答案本题是求[*]型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的[*]与g(xt)不含x才可以求导．令 [*] G(x)=∫₀¹x²g(xt)dt=x∫₀¹g(xt)d(xt)[*]x∫₀^xg(u)du，原式=[*] 由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫₀^xg(M)du=xg(ξ)，于是有 [*]

解析

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