2. 考研
  3. 设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．

设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．

admin2018-11-21  27
问题 设f(x)与g(x)在x=0的某邻域内连续，f(0)=g(0)≠0，求．
选项
答案本题是求[*]型未定式的极限，需用洛必达法则，但分子分母都需先作变量替换，使被积函数中的[*]与g(xt)不含x才可以求导．令 [*] G(x)=∫01x2g(xt)dt=x∫01g(xt)d(xt)[*]x∫0xg(u)du， 原式=[*] 由积分中值定理，在0与x之间存在ξ，使∫0xg(M)du=xg(ξ)，于是有 [*]
解析
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考研数学一

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