首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
admin
2020-06-05
62
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=__________.
选项
答案
2
解析
二次型x
T
Ax必存在坐标变换x=Cy化其为标准形y
T
y,即实对称矩阵A必存在C使其与对角矩阵
合同,即C
T
AC=
.如果选择正交变换,即C是正交矩阵,那么
=C
T
AC=C
﹣1
AC.这说明在正交变换下,A不仅与
合同而且与
=diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)相似,其中λ
i
(i=1,2,3)是矩阵A的特征值.另一方面,在二次型y
T
y中,
就是标准形平方项的系数.因此,二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值.从而可得矩阵A的特征值是6,0,0.再由矩阵特征值的性质可知a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=,则f(n)(0)=_________.
方程组x1+x2+x3+x4+x5=0的基础解系是__________.
设A、B均为三阶矩阵,E是三阶单位矩阵,已知AB=2A+3B,A=,则(B-2E)-1=_________。
设A,B是任意两个随机事件,又知BA,且P(A)<P(B)<1,则一定有()
设a,b为非零向量,且满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角θ=()
设A,B是n阶矩阵,则C=的伴随矩阵是
设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()
求原方程的通解.
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是______.
随机试题
肝硬化较早且较突出的症状是
具有息风止痉、散结、止痛功效的是()
财产担保分为不动产、动产和权利财产(例如股票、债券、保险单等)担保。这类担保主要是将债务人或第三人的特定财产抵押给其他企业。()
在民事纠纷的解决途径中,那种途径具有强制性()。
为了更好地促进学生发展,提高学生成绩,六年级三班的班主任梁老师根据全班学生的不同水平和接受能力,尝试分层教学,该老师的做法()。
幼儿机械记忆和意义记忆效果的比较,是()。
实施启发式教学的关键在于()
衡量系统可靠性的指标是_________。
向王老帅发一个E-mail,并将考生文件夹下的一个文本文件lunwen.txt作为附件一起发出。具体内容如下:【收什人】wangbin@163.com【主题】论文【函件内容】“王老师:你好,寄上论文一篇,见附件,请审阅。”
A、B、C、D、A
最新回复
(
0
)