首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
admin
2020-06-05
101
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=__________.
选项
答案
2
解析
二次型x
T
Ax必存在坐标变换x=Cy化其为标准形y
T
y,即实对称矩阵A必存在C使其与对角矩阵
合同,即C
T
AC=
.如果选择正交变换,即C是正交矩阵,那么
=C
T
AC=C
﹣1
AC.这说明在正交变换下,A不仅与
合同而且与
=diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)相似,其中λ
i
(i=1,2,3)是矩阵A的特征值.另一方面,在二次型y
T
y中,
就是标准形平方项的系数.因此,二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值.从而可得矩阵A的特征值是6,0,0.再由矩阵特征值的性质可知a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)=,则f(n)(0)=_________.
假设二维随机变量(X,Y)在矩形区域G={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,记求U和V的相关系数ρ。
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同.
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α,则在下列矩阵中,α不是其特征向量的是()
设A,B均为n阶可逆矩阵,且(A+B)2=E,则(E+BA—1)—1=()
设A,B是n阶矩阵,则C=的伴随矩阵是
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
求原方程的通解.
随机试题
骨关节结核的局部表现,下列哪项不正确
粪便镜检有大量白细胞常见于
简述清偿抵充的要件与方法。
王东、李南、张西约定共同开办一家餐馆,王东出资20万元并负责日常经营,李南出资10万元,张西提供家传菜肴配方,但李南和张西均只参与盈余分配而不参与经营劳动。开业两年后,餐馆亏损严重,李南撤回了出资,并要求王东和张西出具了“餐馆经营亏损与李南无关”的字据。下
请指出下列哪一种税是以企业和个人从事工业制造、商品经营或提供劳务等生产劳动的增值额为征税对象?()
货币市场基金收益公告需要披露收益公告,包括每万份基金收益和最近()日年化收益率。
下列属于要约邀请的有()。
在网上调查时,被访者可以及时就问卷相关问题提出自己的看法和建议,这说明了网络调查具有(51)________特点。
Whatistheconversationmainlyabout?
Thegovernmenthaslauncheditsconsultationonbettermeasuresofchildpoverty,hutitreallyhastobeasked,betterforwhom
最新回复
(
0
)