首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
admin
2020-06-05
66
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=__________.
选项
答案
2
解析
二次型x
T
Ax必存在坐标变换x=Cy化其为标准形y
T
y,即实对称矩阵A必存在C使其与对角矩阵
合同,即C
T
AC=
.如果选择正交变换,即C是正交矩阵,那么
=C
T
AC=C
﹣1
AC.这说明在正交变换下,A不仅与
合同而且与
=diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)相似,其中λ
i
(i=1,2,3)是矩阵A的特征值.另一方面,在二次型y
T
y中,
就是标准形平方项的系数.因此,二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值.从而可得矩阵A的特征值是6,0,0.再由矩阵特征值的性质可知a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设则f(x)的间断点为x=___________。
设a,b为非零向量,且满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角θ=()
设z=z(x,y)是由方程z-y-z+2xez-y-x=0确定的隐函数,则在点(0,1)处z=z(x,y)的全微分dz|(0,1)=()
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是()
设齐次线性方程组的系数矩阵为A,且存在3阶方阵B≠O,使AB=O,则
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,一1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为().
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x12-4x2x3的正惯性指数为().
随机试题
由蔡元培主持制定,实行“男女教育平等,允许初等小学男女同校”的现代学制是()。
以下哪项对全冠龈边缘位置设计无影响
脓毒败血症的主要特点是()
用漂白粉消毒井水的正确操作是
建筑结构的设计状况包括()。
某房地产开发公司专门从事普通住宅商品房开发。2007年3月2日.该公司出售普通住宅一幢,总面积91000平方米。该房屋支付土地出让金2000万元,房地产开发成本8800万元。利息支出为1000万元,其中40万元为银行罚息(不能按收入项目准确分摊)。假设城建
下列关于辅助生产费用分配方法的说法中,不正确的是()。
健康是指人()的健全状态。
操作系统的功能不包括______。
公钥加密算法可用于多个方面,不正确的一项是()。
最新回复
(
0
)