首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
admin
2020-06-05
64
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=__________.
选项
答案
2
解析
二次型x
T
Ax必存在坐标变换x=Cy化其为标准形y
T
y,即实对称矩阵A必存在C使其与对角矩阵
合同,即C
T
AC=
.如果选择正交变换,即C是正交矩阵,那么
=C
T
AC=C
﹣1
AC.这说明在正交变换下,A不仅与
合同而且与
=diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)相似,其中λ
i
(i=1,2,3)是矩阵A的特征值.另一方面,在二次型y
T
y中,
就是标准形平方项的系数.因此,二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值.从而可得矩阵A的特征值是6,0,0.再由矩阵特征值的性质可知a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(u)连续,则d2/dx2∫0xdu∫u1vf(u2-v2)dv=_______.
设方阵A1与B1合同,A2与B2合同,证明:合同.
设y=y(x)由y=tan(x+y)所确定,试求y’,y".
设f(x)为连续函数,I=tf(tx)dx,其中t>0,s>0,则I的值
设n维列向量组α1,α2,…,αm(m<n)线性无关,则n维列向量组β1,β2,…,βm线性无关的充分必要条件为()
设可导函数f(x)满足方程,则f(x)=()
下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是()
[2010年]设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为.证明A+E为正定矩阵.
用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.
微分方程的通解为__________.
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)