首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=__________.
admin
2020-06-05
100
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
1
2
,则a=__________.
选项
答案
2
解析
二次型x
T
Ax必存在坐标变换x=Cy化其为标准形y
T
y,即实对称矩阵A必存在C使其与对角矩阵
合同,即C
T
AC=
.如果选择正交变换,即C是正交矩阵,那么
=C
T
AC=C
﹣1
AC.这说明在正交变换下,A不仅与
合同而且与
=diag(λ
1
,λ
2
,λ
3
)相似,其中λ
i
(i=1,2,3)是矩阵A的特征值.另一方面,在二次型y
T
y中,
就是标准形平方项的系数.因此,二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值.从而可得矩阵A的特征值是6,0,0.再由矩阵特征值的性质可知a+a+a=6+0+0,即a=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XNv4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知矩阵A=和对角矩阵相似,则a=________。
设A是n(n≥2)阶可逆方阵,A*是A的伴随矩阵,则(A*)*=()
设F1(x)与F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是()
设n阶(n≥3)矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a必为()
二次型xtAx正定的充要条件是
设A,B是n阶矩阵,则C=的伴随矩阵是
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()
设y=y(x)是二阶线性常系数非齐次微分方程y"+Py’+Qy=3e2x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则极限=()
设n元二次型f(x1,x2,…,xn)=XTAX,其中AT=A.如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1,y2,…,yn)=YTBY,则以下结论不正确的是().
若二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的,则t的取值范围是______.
随机试题
TheThree-YearSolution[A]HartwickCollege,asmallliberal-artsschoolinupstateNewYork,makesthisoffertowell-prep
子宫颈原位癌的叙述正确的是()
肺炎链球菌性肺炎,应给予哪种治疗患儿6个月,发热气喘2天,查体:38.5t,呼吸70次/分,心率140次/分,喘憋明显,双肺广泛的哮鸣音和细湿罗音,为缓解症状,应加用
以下哪项工作属于二级预防
地基荷载板试验荷载板一般用刚性的方形板或圆形板,承压面积为2500cm2或5000cm2。()
项目成本分析的方法中,()可用来分析各种因素对成本的影响程度。
关于建设项目工程总承包的说法,正确的有()。【2009年考试真题】
已知:某公司现金收支平稳,预计全年(按360天计算)现金需要量为360000元,现金与有价证券的转换成本为每次300元,有价证券年均报酬率为6%。要求:计算最佳现金持有量下的全年有价证券交易次数和有价证券交易间隔期。
直线型思维障碍表现为()。
Hobbswasanorphan(孤儿).Heworkedinafactoryandeverydayhegotalittlemoney.Hardworkmadehimthinandweak.Hewante
最新回复
(
0
)