设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求： (1)a的值． (2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2020-09-25 78

问题设矩阵

，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：
(1)a的值．
(2)正交矩阵Q，使Q^TAQ为对角矩阵．

选项

答案(1)因为解不唯一，因此R(A，β)=R(A)＜3，因此先化简增广矩阵． [*] 因此，我们得到[*]解得a=一2． (2)由(1)知|λE一A|=[*]=λ(λ一3)(λ+3)，因此A的特征值为λ₁=0，λ₂=3，λ₃=一3． ①当λ₁=0时，一Ax=0同解于[*]解得特征向量α₁=(1，1，1)^T． ②当λ₂=3时，(3E—A)x=0同解于[*]得特征向量α₂=(一1，0，1)^T． ③当λ₃=一3时，(一3E—A)x=0同解于[*]得特征向量α₃=(1，一2，1)^T．把α₁，α₂，α₃单位化，得到[*] 令Q=(β₁，β₂，β₃)=[*]即得到Q^TAQ=Q^-1AQ=A=[*]

解析

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考研数学三

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设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________

已知方程组有无穷多解，那么a=_______

已知且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为________．

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设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，如果α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________。

已知矩阵，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a=________．

(2013年)当x→0时，1一cosx.cos2x.cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值．

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Couldyoursmartphonepreventacarfromhittingyou?GeneralMotorsandotherresearchersthinkthat’sapossibility【C1】______a

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BSP方法认为，企业信息系统建设必须支持企业的【】目标。

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