首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2014年] 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y′=1一y′,且y(2)=0.求y=y(x)的极大值与极小值.
[2014年] 已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y′=1一y′,且y(2)=0.求y=y(x)的极大值与极小值.
admin
2021-01-19
124
问题
[2014年] 已知函数y=y(x)满足微分方程x
2
+y
2
y′=1一y′,且y(2)=0.求y=y(x)的极大值与极小值.
选项
答案
先求出y′的表达式,令其等于0,求出驻点;再用一阶导数判别法或用二阶导数判别法找出极值点.为求出极值点需先求出函数的表达式. 由所给方程易求得y′=[*]令y′=0,得到y=y(x)的驻点x=±1,下用一阶导数判别法找出y(x)的极值点,事实上,当x<一1时,y′<0;当一1<x<1时,y′>0;当x>1时,y′<0.由此知道x=一1为y=y(x)的极小值点,x=1为y=y(x)的极大值点. 为求出y=y(x)的极值,需先求出y=y(x)的表达式. 由所给方程得到(1+y
2
)dy=(1一x
2
)dx,两边积分得到y+[*]y
3
=x一[*]x
3
+C. 由y(2)=0得C=[*],从而 y+[*] ① 将x=1代入式①得到 y(1)+[*] 可观察看出y(1)=1.将x=一1代入式①得到 y(一1)+[*]=0. 可观察看出y(一1)=0.因而y=y(x)的极小值为y(一1)=0,极大值为y(1)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XR84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设四元齐次线性方程组求:方程组(1)与(2)的基础解系;
已知A,B为三阶非零矩阵,且β1=(0,1,一1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(b,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求求Bx=0的通解。
设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf′(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1).
(1)设f(x)是以T为周期的连续函数,试证明:∫0xf(t)dt可以表示为一个以T为周期的函数ψ(x)与kx之和,并求出此常数k;(2)求(1)中的(3)以[x]表示不超过x的最大整数,g(x)=x一[x],求
设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA—1=BA—1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵B。
如果n阶矩阵A的秩r(A)≤1,(n>1),则A的特征值为0,0,…,0,tr(A).
计算定积分
随机试题
A.胸椎内鳞状细胞癌B.乳腺导管内癌C.胃溃疡癌变累及深肌层D.卵巢交界性浆液性囊腺瘤介于良、恶性之间的肿瘤
慢性肥厚性鼻炎慢性单纯性鼻炎
老年女性,突发右上腹疼痛,向肩部放散,发热,寒战。查体:T39℃,巩膜黄染,心肺未见异常,右上腹肌紧张,压痛,反跳痛。最可能的诊断是
下列各项,表示HBV复制活跃的指标是
李某,72岁,1个月来粪便带血,消瘦,拟行直肠镜检查,应采用的卧位是
吴某想购买几幅珍贵的字帖送给自己喜欢集邮的叔父作为生日礼物,因对字帖不了解便找到书法爱好者赵某咨询,赵某告诉吴某“宋徽宗的瘦金体”比较珍贵,建议吴某买“宋徽宗的瘦金体”作为礼物。吴某便请赵某代为购买,赵某同意。赵某恰好有4幅“宋徽宗的瘦金体”,几日后,赵某
根据企业所得税法的规定,下列说法不正确的有()。
1/4由∫0xtsin(x2-t2)dt=-1/2∫0xsin(x2-t2)d(x2-t2)=1/2sinudu,得
由域名查询IP地址的过程分为递归查询和迭代查询两种,其中递归查询返回的结果为(17),而迭代查询返回的结果是(18)。(17)
【B1】【B5】
最新回复
(
0
)