求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

admin2017-07-28 27

问题求解下列方程：
(I)求方程xy”=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy”=2(y’²一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

选项

答案(I)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为[*]其通解为 ln|lnp|=ln|x|+C，即lnp=C₁x，即y’=[*]．这样，原方程的通解即为[*]．其中C₁≠0，C₂为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C₃． (Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以y为自变量，[*]原方程可化为[*] 当p≠0时，可改写为[*]解为p一1=C₁y² 再利用p=y’，以及初始条件，可推出常数C₁=1．从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y², 其通解为y=tan(x+C₂)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得[*]所以满足初始条件的特解为[*]

解析

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考研数学一

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求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学一

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是()．

则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

(2010年试题，1)极限等于()．

设l为圆周一周，则空间第一型曲线积分x2ds=_________．

计算曲面积分其中∑为下半球面z=的上侧．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

急性梗阻性化脓性胆管炎患者的检查不适用

患者．女性，60岁。输血15分钟后感觉头胀，四肢麻木，腰背部剧痛，脉细弱，血压下降。病区护士为患者立即采取针对性的护理措施，但应除外

常物性流体管内受迫流动，沿管长流体的平均温度，在常热流边界条件下呈()变化，在常壁温边界条件下呈()规律变化。

地下水按其成因与埋藏条件，可以分成上层滞水、潜水、承压水三类。具有城市用水意义的地下水，主要是(　　　)。

担保是为了使债权人的债权得以实现，通过法定或者约定的方式，用特定人的(　　　)或财产，保障债务人履行债务的法律制度。

预期将发生通货膨胀或提高利率时市盈率会普遍下降,预期公司利润增长时市盈率会上升,债务比重大的公司市盈率较低。()

《明史》：“若亭疑献决，而囚有番异，则改调隔别街门问拟。二次番异不服，则具奏，会九卿鞠之，谓之圆审。至三四讯不服，而后请旨决焉。”结合以上材料，请回答下列问题：该制度反映的是哪种统治思想?

论述当代中国社会主义法治在社会治理中的作用。

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则()．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且，f+’+(a)>0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

(2009年试题，17)椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成．求S1及S2的方程；

(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

(2002年试题,九)已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2,α3,α4线性无关，α1=2α2一α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解

(2010年试题，1)极限等于()．

设l为圆周一周，则空间第一型曲线积分x2ds=_________．

计算曲面积分其中∑为下半球面z=的上侧．

有一椭圆形薄板，长半轴为a，短半轴为b，薄板垂直立于水中，而其短半轴与水面相齐，求水对薄板的侧压力．

急性梗阻性化脓性胆管炎患者的检查不适用

患者．女性，60岁。输血15分钟后感觉头胀，四肢麻木，腰背部剧痛，脉细弱，血压下降。病区护士为患者立即采取针对性的护理措施，但应除外

常物性流体管内受迫流动，沿管长流体的平均温度，在常热流边界条件下呈()变化，在常壁温边界条件下呈()规律变化。

地下水按其成因与埋藏条件，可以分成上层滞水、潜水、承压水三类。具有城市用水意义的地下水，主要是( )。

担保是为了使债权人的债权得以实现，通过法定或者约定的方式，用特定人的( )或财产，保障债务人履行债务的法律制度。

预期将发生通货膨胀或提高利率时市盈率会普遍下降,预期公司利润增长时市盈率会上升,债务比重大的公司市盈率较低。()

《明史》：“若亭疑献决，而囚有番异，则改调隔别街门问拟。二次番异不服，则具奏，会九卿鞠之，谓之圆审。至三四讯不服，而后请旨决焉。”结合以上材料，请回答下列问题：该制度反映的是哪种统治思想?

论述当代中国社会主义法治在社会治理中的作用。

地下水按其成因与埋藏条件，可以分成上层滞水、潜水、承压水三类。具有城市用水意义的地下水，主要是(　　　)。

担保是为了使债权人的债权得以实现，通过法定或者约定的方式，用特定人的(　　　)或财产，保障债务人履行债务的法律制度。