求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

admin2017-07-28 63

问题求解下列方程：
(I)求方程xy”=y’lny’的通解；
(Ⅱ)求yy”=2(y’²一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

选项

答案(I)此方程不显含y．令p=y’，则原方程化为xp’=plnp．当p≠1时，可改写为[*]其通解为 ln|lnp|=ln|x|+C，即lnp=C₁x，即y’=[*]．这样，原方程的通解即为[*]．其中C₁≠0，C₂为任意常数．当p=1时，也可以得到一族解y=x+C₃． (Ⅱ)此方程不显含x．令p=y’，且以y为自变量，[*]原方程可化为[*] 当p≠0时，可改写为[*]解为p一1=C₁y² 再利用p=y’，以及初始条件，可推出常数C₁=1．从而上述方程为变量可分离的方程 y’=1+y², 其通解为y=tan(x+C₂)．再一次利用初始条件y(0)=1，即得[*]所以满足初始条件的特解为[*]

解析

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考研数学一

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求解下列方程： (I)求方程xy”=y’lny’的通解； (Ⅱ)求yy”=2(y’2一y’)满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解．

考研数学一

设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组ATX=b对任何b=(b1，b2，…，bn)T()

(2004年试题，三)计算曲面积分其中∑是曲面z=1一x2一y2(z≥0)的上侧．

(2010年试题，1)极限等于()．

计算二重积分x2+y2=1,x2+y2=2x所围中间一块区域。

设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

在密度为1的半球体的底面接上一个相同材料的柱体：一h≤z

设L是圆周(x一a)2+(y一a)2=1的逆时针方向，f(x)恒正且连续，试证

设S为球面x2+y2+z2=R2(R＞0)的上半球的上侧，则下列表示式正确的是()．

一实心球体x2＋y2＋z2≤25被平面x＋2y一2z＝12截下小的那部分球体的体积V＝____________．

账期付款是供货单位给予出版物发行单位的一种短期信贷，因而，出版物发行单位要及时付款，维护信誉，实现长期合作，特定情况下也可以不付款。()

Therewere______magazinesintheconveniencestore.

A．鼻孔、咽喉干燥B．鼻塞流浊涕C．鼻流浊涕腥臭D．鼻血鲜红E．鼻塞流清涕外感风热病人，可见的症状是

桌面上的每一个图标分别代表一个对象，一般分为两类，即文件图标和快捷方式图标。()

国民经济行业分类是对经济活动进行行业分类的统计标准，适用于国家宏观管理和部门管理。(　　)

风险价值(VaR)的考察区间一般为()。

企业在销售商品的同时授予客户奖励积分的，应当将取得的货款在商品销售产生的收入与奖励积分之间进行分配，与奖励积分相关的部分确认为其他综合收益。()

消费物价指数是度量通货膨胀的程度的重要指标。()

TerryWolfischColemayseemlikeanordinary40-year-oldmom,butherneighborsknowthetruth:She’soneofthe"PodPeople.

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设平面上连续曲线y=f(x)(a≤x≤b，f(x)>0)和直线x=a，x=b及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的质心是(，0，0)，则的定积分表达式是__________．

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设L是圆周(x一a)2+(y一a)2=1的逆时针方向，f(x)恒正且连续，试证

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一实心球体x2＋y2＋z2≤25被平面x＋2y一2z＝12截下小的那部分球体的体积V＝____________．

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