函数f(x)二阶可导,且f(x)=-f(-x),f(x)=f(x+1),若f’(1)>0,则有( ).

admin2022-06-04  20

问题 函数f(x)二阶可导,且f(x)=-f(-x),f(x)=f(x+1),若f’(1)>0,则有(          ).

选项 A、f”(-2)≤f’(-2)≤f(-2)
B、f(-2)=f”(-2)<f’(-2)
C、f’(-2)≤f(-2)≤f”(-2)
D、f(-2)<f’(-2)≤f”(-2)

答案B

解析 因为f(x)=-f(-x),f(x)=f(x+1),所以函数f(x)是周期为1的奇函数,f’(x)是周期为1的偶函数,f’(x)是周期为1的奇函数,故有
    f(-2)=f(0)=0,f’(-2)=f’(1)>0,f”(-2)=f”(0)=0
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