设n阶方阵A与B相似，A2=2E，则|AB+A—B—E|=__________．

admin2019-08-26 56

问题设n阶方阵A与B相似，A²=2E，则|AB+A—B—E|=__________．

选项

答案1

解析【思路探索】将所求矩阵进行整理，再利用条件求解．
解：AB+A—B—E=(A—E)B+A—E=(A—E)(B+E)．
又A²=2E，得(A—E)(A+E)=E．
再由A，B相似，得A+E和B+E相似，从而| A+E |=| B+E |．
于是| AB+A—B—E|=| A—E |·| B+E|=| A—E |·|A+E|=| E |=1．
故应填1．

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