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设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|=__________.
设n阶方阵A与B相似,A2=2E,则|AB+A—B—E|=__________.
admin
2019-08-26
32
问题
设n阶方阵A与B相似,A
2
=2E,则|AB+A—B—E|=__________.
选项
答案
1
解析
【思路探索】将所求矩阵进行整理,再利用条件求解.
解:AB+A—B—E=(A—E)B+A—E=(A—E)(B+E).
又A
2
=2E,得(A—E)(A+E)=E.
再由A,B相似,得A+E和B+E相似,从而| A+E |=| B+E |.
于是| AB+A—B—E|=| A—E |·| B+E|=| A—E |·|A+E|=| E |=1.
故应填1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3SJ4777K
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考研数学三
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