(2011年试题，三)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T，不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示．求α的值；

admin2021-01-19 45

问题 (2011年试题，三)设向量组α₁=(1，0，1)^T，α₂=(0，1，1)^T，α₃=(1，3，5)^T，不能由向量组β₁=(1，1，1)^T，β₂=(1，2，3)^T，β₃=(3，4，α)^T线性表示．
求α的值；

选项

答案(1)因为｜α₁，α₂，α₃｜=[*]，所以r(α₁，α₂，α₃)=3又因为α₁，α₂，α₃不能由β₁，β₂，β₃线性表示，所以r(β₁，β₂，β₃)<3，于是｜β₁，β₂，β₃｜=0，解得α=5

解析

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考研数学二

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