设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,a2]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2. 求A的特征值和特征向量;

admin2018-09-25  19

问题 设A=E+αβT,其中α=[a1,a2,…,a2]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T≠0,且αTβ=2.
求A的特征值和特征向量;

选项

答案设 (E+αβT)ξ=λξ. ① ①式两端左边乘βT得,βT(E+αβT)ξ=(βTTαβT)ξ=(1+βTα)βTξ=λβTξ, 若βTξ≠0,则λ=1+βTα=3;若βTξ=0,则由①式,得λ=1. 当λ=1时, (E-A)X=-αβTX= [*] [b1,b2,…,bn]X=0, 即[b1,b2,…,bn]X=0,因α≠0,β≠0,设b1≠0,则 ξ1=[b2,-b1,0,…,0]T,ξ2=[b3,0,-b1,…,0]T,…,ξn-1=[bn,0,…,0,-b1]T; 当λ=3时, (3E-A)X=(2E-αβT)X=0, ξn=α=[a1,a2,…,an]T

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XYg4777K
0

最新回复(0)