首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2x. 求F(x)所满足的一阶微分方程;
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2x. 求F(x)所满足的一阶微分方程;
admin
2019-03-30
65
问题
[2003年]设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(-∞,+∞)内满足以下条件:f/(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2
x
.
求F(x)所满足的一阶微分方程;
选项
答案
解一 F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)=g
2
(x)+f
2
(x) =[f(x)+g(x)]
2
-2f(x)g(x)=(2e
x
)
2
-2F(x). 可见,F(x)所满足的一阶微分方程为F’(x)+2F(x)=4e
2x
. 解二 由给定条件分别求出f(x)与g(x)的表示式,然后求出F(x)=f(x)g(x)的表示式,进一步再求出F’(x)的表示式,最后找出F(x)与F’(x)的表示式的关系. 由f’(x)=g(x),f(x)+g(x)=2e
x
,得到f(x)+f’(x)=2
2x
,解之得 [*] 由f(0)=0得到c=-1.因此f(x)=e
-x
(e
2x
+C)=e
x
-e
-x
,于是g(x)=f’(x) e
x
+e
-x
,则 F(x)=f(x)g(x)=(e
x
-e
-x
)(e
x
+e
-x
)=e
2x
-e
-2x
, F’(x)=2e
2x
+2e
-2x
. 由观察可看出F’(x)+2F(x)=2e
2x
+2e
-2x
+2e
2x
-2e
-2x
=4e
2x
.此即所求的F(x)所满足的一阶微分方程.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XaP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知r(α1,α2,α3)=2,r(α2,α3,α4)=3,证明:(Ⅰ)α1能由α2,α3线性表示;(Ⅱ)α4不能由α1,α2,α3线性表示。
设线性方程组(1)Ax=0的一个基础解系为α1=(1,1,1,0,2)T,α2=(1,1,0,1,1)T,α3=(1,0,1,1,2)T。线性方程组(2)Bx=0的一个基础解系为β1=(1,1,一1,一1,1)T,β2=(1,一1,1,一1,2)T,β3
已知函数z=f(x,y)的全微分出=2xdx—2ydy,并且f(1,1)=2。求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+≤1}上的最大值和最小值。
an和bn符合下列哪一个条件可由an发散得出bn发散?()
设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=(1)求g’(x);(2)讨论g’(x)在x=0处的连续性.
在上半平面上求一条上凹曲线,其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与z轴的交点),且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行.
设y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线y=2x+1,又y=y(x)满足微分方程y’’-6y’+9y=e3x,则y(x)=______.
求微分方程xy=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
微分方程2y"=3y2满足初始条件y(-2)=1,y’(-2)=1的特解为______.
随机试题
Tenminutes______anhourwhenoneisexpectingaphonecall.
关于侧脑室脉络丛球钙斑的描述,错误的是
以下有关“药源性肾病的主要症状”的叙述中,不正确的是
2018年1月,注册会计师甲、乙、丙三人在北京成立了一家会计师事务所,性质为特殊普通合伙企业。甲、乙、丙在合伙协议中约定:(1)甲、丙分别以现金300万元和50万元出资,乙以一套房屋出资,作价200万元,作为会计师事务所的办公场所。(2)会计师事务所的
物业共用部位包括()。
师生沟通是搞好师生关系的前提。促进教师与学生良好沟通的心理条件是教师要具备()。
在下列选项中对分段式存储管理描述正确的是()。
社会主义初级阶段的起点是()
用Schmidt正交化方法将下列向量组规范正交化:α1=(1,1,1)T,α2=(-1,0,-1)T,α3=(-1,2,3)T.
Afterthreeyearsofpreciseanalysis,X-raysandinfra-red(红外线的)imaging,expertsclaimtohaveuncoveredtheonlysurvivingp
最新回复
(
0
)