设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________。

admin2017-12-29 50

问题设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+A^TA是正定阵，则a的取值范围是________。

选项

答案a＜0

解析 B^T=（一aE+A^TA）^T=一aE+A^TA=B}，故B是一个对称矩阵。
B正定的充要条件是对于任意给定的x≠0，都有
x^TBx=x^T（一aE+A^TA）x=一ax^Tx+x^TA^TAx=一ax^Tx+（Ax）^TAx＞0，
其中（Ax）^T（Ax）≥0，x^Tx＞0，因此a的取值范围是一a＞0，即a＜0。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2UX4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()
设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使
设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．
已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()
设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；
设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．
证明：当x＞0时，不等式＜1+x成立．

随机试题

下列关于存货监盘程序的叙述，正确的有（）
A、钻孔引流术B、开窗减压术C、病灶清除术D、Orr开放手术E、庆大霉素-骨水泥珠链填塞当术中发现慢性血源性骨髓炎无效腔不大，需要去除骨量不多时可采用的手术方式是()
灯丝变压器是
海口市陈某驾驶货轮在我国内海航运时，被上海市海关缉私队查获，货轮上载有我同禁止进口的货物。上海市海关对该货轮作出处罚决定：该货轮载有国家禁止进口的货物无合法证明，认定该货物为走私货物。依据《海关法》给予该货轮罚款2万元，拘留10日，并没收上述走私货物。陈某
根据马克思主义法学的基本观点，下列表述哪一项是正确的?()
甲公司2013和2014年发生如下交易或事项：(1)2013年1月1日，甲公司自证券市场购入乙公司于当日发行的到期一次还本付息的债券，该债券面值总额为120万元，票面年利率为5％，期限为5年。购入时实际支付价款90万元，另外支付交易费用2万元。假定甲公司
根据企业生产经营特点和管理要求，单步骤、大量生产的产品一般采用品种法计算产品成本。()
阿玲的丈夫4年前死于癌症。经过3年的努力，她的生活才恢复正常。几个月前她向当地的癌症协会提议，自己要开办一个为癌症患者的配偶及因癌症死亡的患者的配偶提供帮助的小组，帮助组员更好地理解、决策和处理他们所面临的问题。本案例中，阿玲要开办的小组属于(
2010年全国水产养殖面积比上年增长4．97％。其中，海水养殖面积2080．88千公顷，占水产养殖总面积的27．21％，比上年增长11．92％；淡水养殖面积5564．34千公顷，占水产养殖总面积的72．79％，比上年增长2．59％。海水养殖面积：
NewYorkersdoit.Parisiansdoit.Fashiontypes,Swedesandarchitectsdoit.Infact,nameanystylishtribeandyou’llfind

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=一aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________。

考研数学三

已知随机向量(X1，X2)的概率密度为f1(x1，x2)，设Y1=2X1，Y2=，则随机向量(Y1，Y2)的概率密度为f2(y1，y2)=()

设A是n阶方阵，2，4，…，2n是A的n个特征值，E是n阶单位阵．计算行列式|A一3E|的值．

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1一θ，p2=θ一θ2，p3=θ2一θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n。确定a1，a2，a3，a4使

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，|A|＜0，求|A+E|．

已知3阶矩阵A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，则2A*的特征值是()

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是()

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222一223+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为一12．利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_____．

证明：当x＞0时，不等式＜1+x成立．

下列关于存货监盘程序的叙述，正确的有（）

A、钻孔引流术B、开窗减压术C、病灶清除术D、Orr开放手术E、庆大霉素-骨水泥珠链填塞当术中发现慢性血源性骨髓炎无效腔不大，需要去除骨量不多时可采用的手术方式是()

灯丝变压器是

根据马克思主义法学的基本观点，下列表述哪一项是正确的?()

根据企业生产经营特点和管理要求，单步骤、大量生产的产品一般采用品种法计算产品成本。()

NewYorkersdoit.Parisiansdoit.Fashiontypes,Swedesandarchitectsdoit.Infact,nameanystylishtribeandyou’llfind