计算极限：

admin2020-03-16 115

问题计算极限：

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考研数学二

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设四元线性方程组(1)为又已知齐次线性方程组(2)的通解为k1(0，1，1，0)T+k2(—1，2，2，1)T。问线性方程组(1)，(2)是否有非零公共解?若有，则求出所有非零公共解；若没有，说明理由。
设矩阵A是秩为2的四阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2—α3=(2，0，—5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，—2)T，则方程组Ax=b的通解x=()
[20l0年]设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1／3．证明：存在ξ∈(0，1／2),η∈(1／2，1)，使得f′(ξ)+f′(η)=ξ2+η2．
[2007年]已知函数f(u)具有二阶导数，且f＇(0)=l，函数y=y(x)由方程y一xey-1=1所确定．设z=f(lny—sinx)，求.
[2005年]如图1．3．2．3所示，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f″′(x)dx
[2004年]曲线y=(ex+e-x)／2与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．计算极限
已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。计算并化简PQ；
求微分方程=1+x+y+xy的通解．

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