设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

admin2018-11-11 84

问题设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关．已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案线性无关．证明如下：由题设条件有b₁a_i1+b₂a_i2+…+b_na_m=β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．设k₁α₁+…+k_rα_r+k_r+1β=0，用β^T左乘两端并利用β^Tα_i=0及β^Tβ=‖β‖²＞0，得k_r+1=0，[*]k₁α_i+…+k_rα_r=0，又α₁，…，α_r线性无关，[*]k₁=…=k_r=0．故α₁，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则()

讨论曲线y=ln4x+4x与y=4lnx+k交点的个数．

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，一3，2)关于点N(一1，2，1)的对称点，求

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；

设f(x)在0＜|x|＜δ时有定义，其中δ为正常数，且

计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

已知非齐次线性方程组554有3个线性无关的解，求a，b的值及方程组的通解．

设函数fi(x)(i=1，2)具有二阶连续导数，且fi(x0)

设f(x)，ψ(x)在点x＝0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的

电信业务经营者在经营过程中，变更经营主体、业务范围或者停止经营的，应当提前()d向原颁发许可证的机关提出申请，并办理相应手续；停止经营的，还应当按照国家有关规定做好善后工作。

监理工程师在费用支付中的职责不包括()。

当事人双方达成仲裁协议，一方向人民法院起诉未声明有仲裁协议，人民法院受理后，另一方在()提交仲裁协议的，人民法院应该驳回起诉，但仲裁协议无效的除外。

写字楼物业管理的工作内容，包括制定管理计划、物业市场营销、制定租金收取办法、物业维修养护、安全保卫以及()工作。

研究者认为，______是创造性思维的核心。

Doyoufindgettingupinthemorningsodifficultthatit’spainful?Thismightbecalledlaziness,butDr.Kleitmanhasanew

HowtoWriteaBookReviewI.ThedefinitionofabookreviewA.adescriptiveandcriticalorevaluativeaccountofabookB.a

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已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，一3，2)关于点N(一1，2，1)的对称点，求

设矩阵已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：a的值；

设f(x)在0＜|x|＜δ时有定义，其中δ为正常数，且

计算∫Γx2dx+y2dy+z2dz，其中Γ是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

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