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设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
admin
2018-11-11
103
问题
设α
i
=(a
i1
，a
i2
，…，a
in
)
T
(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α
1
，α
2
，…，α
r
线性无关．已知β=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
是线性方程组
的非零解向量，试判断向量组α
1
，…，α
r
，β的线性相关性．
选项
答案
线性无关．证明如下：由题设条件有b
1
a
i1
+b
2
a
i2
+…+b
n
a
m
=β
T
α
i
=0(i=1，2，…，r)．设k
1
α
1
+…+k
r
α
r
+k
r+1
β=0，用β
T
左乘两端并利用β
T
α
i
=0及β
T
β=‖β‖
2
＞0，得k
r+1
=0，[*]k
1
α
i
+…+k
r
α
r
=0，又α
1
，…，α
r
线性无关，[*]k
1
=…=k
r
=0．故α
1
，…，α
r
，β线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sJj4777K
0
考研数学二
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