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设f(x)在[a,b]上连续,且对求f(x).
设f(x)在[a,b]上连续,且对求f(x).
admin
2017-05-31
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问题
设f(x)在[a,b]上连续,且对
求f(x).
选项
答案
[*]可得2∫
x
y
f(t)dt=(y-x)[f(x)+f(y)]. 令x=a,得2∫
a
y
f(t)dt=(y-a)[f(a)+f(y)]. 由变限积分的可导性知,f(y)可导,两边对y求导得2f(y)=f(a)+f(y)+(y-a)f’(y) .分离变量得[*]积分得ln[f(y)- f(a)]=ln(y-a)+lnc,即f(y)- f(a)=c(y-a) .令y=b,得[*]
解析
建立关于f(x)的微分方程,解方程可求出f(x).
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考研数学一
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