设f(x)在[a,b]上连续,且对求f(x).

admin2017-05-31  16

问题 设f(x)在[a,b]上连续,且对求f(x).

选项

答案[*]可得2∫xyf(t)dt=(y-x)[f(x)+f(y)]. 令x=a,得2∫ayf(t)dt=(y-a)[f(a)+f(y)]. 由变限积分的可导性知,f(y)可导,两边对y求导得2f(y)=f(a)+f(y)+(y-a)f’(y) .分离变量得[*]积分得ln[f(y)- f(a)]=ln(y-a)+lnc,即f(y)- f(a)=c(y-a) .令y=b,得[*]

解析 建立关于f(x)的微分方程,解方程可求出f(x).
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