设f(x)在[a，b]上连续，且对求f(x)．

admin2017-05-31 31

问题设f(x)在[a，b]上连续，且对

求f(x)．

选项

答案[*]可得2∫_x^yf(t)dt=(y－x)[f(x)+f(y)]．令x=a,得2∫_a^yf(t)dt=(y－a)[f(a)+f(y)]．由变限积分的可导性知，f(y)可导，两边对y求导得2f(y)=f(a)+f(y)+(y－a)f’(y) ．分离变量得[*]积分得ln[f(y)－ f(a)]=ln(y－a)+lnc，即f(y)－ f(a)=c(y－a) ．令y=b，得[*]

解析建立关于f(x)的微分方程，解方程可求出f(x)．

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考研数学一

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