2. 考研
  3. 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj． 记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X

admin2018-08-03  71
问题 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)．二次型f(x1，x2，…，xn)=xixj．
记X=(x1，x2，…，xn)T．把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(X)的矩阵为A—1：
选项
答案f(X)=(x1，x2，…，xn)[*] 因秩(A)=n，故A可逆，且A—1=[*]A*，从而(A—1)T=(AT)—1=A—1．故A—1也是实对称矩阵，因此二次型f(X)的矩阵为 [*]A*=A—1
解析
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考研数学一

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