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设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 记X=(x1,x2,…,xn)T.把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,An是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x1,x2,…,xn)=xixj. 记X=(x1,x2,…,xn)T.把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(X
admin
2018-08-03
20
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
n
是A=(a
ij
)
n×n
中元素a
ij
的代数余子式(i,j=1,2,…,n).二次型f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=
x
i
x
j
.
记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
.把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(X)的矩阵为A
—1
:
选项
答案
f(X)=(x
1
,x
2
,…,x
n
)[*] 因秩(A)=n,故A可逆,且A
—1
=[*]A
*
,从而(A
—1
)
T
=(A
T
)
—1
=A
—1
.故A
—1
也是实对称矩阵,因此二次型f(X)的矩阵为 [*]A
*
=A
—1
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xgg4777K
0
考研数学一
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