已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2019-04-22 47

问题已知α₁，α₂，…，α_s是互不相同的数，n维向量α_i＝(1，α_i，α_i²，…，α_i^n-1)^T(i＝1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁，α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁，α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁，α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁，α₂，…，α_s)＝n．当s＝n时，α₁，α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁，α₂，…，α_n)＝n．当s＜n时，记α′₁(1，a₁，a₁²，…，a₁^s-1)^T，α′₂＝(1，a₂，a，₂²…，a₂^s-1)^T，…，α′_s＝(1，a_s，a_s²，…，a_s^s-1)^T，则α′₁，α′₂，…，α′_s线性无关．那么α₁，α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁，α₂，…，α_s)＝s．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XkV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

考研数学二

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

证明：，其中a＞0为常数．

设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．

设二次型2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋aχ2χ3的秩为2，则a＝_______．

四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)＝3，设α1＋α2＝α2＋α3＝，求方程组Ax一6的通解．

设＝c(≠0)，求n，c的值．

若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且试证：f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

某企业设备的运行周期为253小时，在其运行期间共运行了236小时，其中发生了5次故障，故障时间分别为3．4小时，3小时，3．8小时，2．6小时，4．2小时。试求该设备的故障率。

在需要层次理论中，地位属于()

直到不久前，科学家们才排除了月球上存在生物的可能性。

某成年男性因全身肌痛、面部水肿、视力障碍来医院就诊。自述1个月前曾参加过一个大型会议，会议期间曾聚餐，与会者中已有数十人出现全身肌痛等症状。最可能的诊断是

下列有关抗菌药作用机制的叙述哪项是错误的

建设项目管理的类型可以按(　　)几方面划分。

国库是办理预算收入的收纳、划分、留解和库款支拨的专门机构，也称中央国库。()

相对于其他职业生涯发展阶段来说，员工在()阶段更加注重自己的经济收入。

某投资者计划2019年年初购置一处现行市场价格为1000万元的房产。由于资金不足，房主提出了四种延期付款方案供其选择。方案一：2020年至2029年，每年年初付款155万元。方案二：2024年至2030年，每年年初付款280万元。方案三

卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说道：“我认为，在人类的一切知识中，最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观则破解了“人是什么”之谜，指出人的本质在其现实性上是()。

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

考研数学二

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件；(2)导弹运行方程．

设函数f(χ)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f′(ξ)＝0．

证明：，其中a＞0为常数．

设a是整数，若矩阵A＝的伴随矩阵A*的特征值是4，－14，－14．求正交矩阵Q，使QTQ为对角矩阵．

设二次型2χ12＋χ22＋χ32＋2χ1χ2＋aχ2χ3的秩为2，则a＝_______．

四元非齐次线性方程组AX＝b有三个解向量α1，α2，α3且r(A)＝3，设α1＋α2＝α2＋α3＝，求方程组Ax一6的通解．

设＝c(≠0)，求n，c的值．

若f(x)在(一∞，+∞)上连续，且试证：f(x)≡0(一∞＜x＜+∞)．

某企业设备的运行周期为253小时，在其运行期间共运行了236小时，其中发生了5次故障，故障时间分别为3．4小时，3小时，3．8小时，2．6小时，4．2小时。试求该设备的故障率。

在需要层次理论中，地位属于()

直到不久前，科学家们才排除了月球上存在生物的可能性。

某成年男性因全身肌痛、面部水肿、视力障碍来医院就诊。自述1个月前曾参加过一个大型会议，会议期间曾聚餐，与会者中已有数十人出现全身肌痛等症状。最可能的诊断是

下列有关抗菌药作用机制的叙述哪项是错误的

建设项目管理的类型可以按( )几方面划分。

国库是办理预算收入的收纳、划分、留解和库款支拨的专门机构，也称中央国库。()

相对于其他职业生涯发展阶段来说，员工在()阶段更加注重自己的经济收入。

某投资者计划2019年年初购置一处现行市场价格为1000万元的房产。由于资金不足，房主提出了四种延期付款方案供其选择。方案一：2020年至2029年，每年年初付款155万元。方案二：2024年至2030年，每年年初付款280万元。方案三

卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说道：“我认为，在人类的一切知识中，最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观则破解了“人是什么”之谜，指出人的本质在其现实性上是()。

建设项目管理的类型可以按(　　)几方面划分。