2. 考研
  3. 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2019-04-22  49
问题 已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
选项
答案当s＞n时，α1，α2，…，αs必线性相关，但｜α1，α2，…，αn｜是范德蒙行列式，故α1，α2，…，αn线性无关．因而r(α1，α2，…，αs)＝n． 当s＝n时，α1，α2，…，αn线性无关，秩r(α1，α2，…，αn)＝n． 当s＜n时，记α′1(1，a1，a12，…，a1s-1)T，α′2＝(1，a2，a，22…，a2s-1)T，…，α′s＝(1，as，as2，…，ass-1)T，则α′1，α′2，…，α′s线性无关．那么α1，α2，…，αs必线性无关．故r(α1，α2，…，αs)＝s．
解析
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考研数学二

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