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已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi＝(1，αi，αi2，…，αin-1)T(i＝1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．
admin
2019-04-22
34
问题
已知α
1
，α
2
，…，α
s
是互不相同的数，n维向量α
i
＝(1，α
i
，α
i
2
，…，α
i
n-1
)
T
(i＝1，2，…，s)，求向量组α
1
，α
2
，…，α
s
的秩．
选项
答案
当s＞n时，α
1
，α
2
，…，α
s
必线性相关，但｜α
1
，α
2
，…，α
n
｜是范德蒙行列式，故α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关．因而r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝n． 当s＝n时，α
1
，α
2
，…，α
n
线性无关，秩r(α
1
，α
2
，…，α
n
)＝n． 当s＜n时，记α′
1
(1，a
1
，a
1
2
，…，a
1
s-1
)
T
，α′
2
＝(1，a
2
，a，
2
2
…，a
2
s-1
)
T
，…，α′
s
＝(1，a
s
，a
s
2
，…，a
s
s-1
)
T
，则α′
1
，α′
2
，…，α′
s
线性无关．那么α
1
，α
2
，…，α
s
必线性无关．故r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＝s．
解析
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考研数学二
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