设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2+2X－4)=0，则P(X≥1)=______．

admin2019-02-21 7

问题设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X²+2X－4)=0，则P(X≥1)=______．

选项

答案应填1－e^－1．

解析由X服从参数为λ＞0的泊松分布，故E(X)=λ，D(X)=λ．于是，由
E(X²+2X－4)=E(X²)+2E(X)－4
=D(X)+E²(X)+2E(X)－4
=λ+λ²+2λ－4
=λ²+3λ－4
=0
得 λ=1或λ=－4(舍去)，所以
P(X≥1)=1－P(X=0)=1－e^－1．

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考研数学一

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