2. 考研
  3. 设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2+2X－4)=0，则P(X≥1)=______．

设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2+2X－4)=0，则P(X≥1)=______．

admin2019-02-21  15
问题 设X服从参数为λ的泊松分布，且E(X2+2X－4)=0，则P(X≥1)=______．
选项
答案应填1－e－1．
解析 由X服从参数为λ＞0的泊松分布，故E(X)=λ，D(X)=λ．于是，由
    E(X2+2X－4)=E(X2)+2E(X)－4
    =D(X)+E2(X)+2E(X)－4
    =λ+λ2+2λ－4
    =λ2+3λ－4
    =0
得  λ=1或λ=－4(舍去)，所以
    P(X≥1)=1－P(X=0)=1－e－1．
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考研数学一

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