A、B是n阶方阵，其中A可逆，且满足A=(A－λE)B，其中λ是常数，证明：AB=BA．

admin2017-06-14 73

问题 A、B是n阶方阵，其中A可逆，且满足A=(A－λE)B，其中λ是常数，证明：AB=BA．

选项

答案由题设可知 A=AB－λB， ① 左乘A^－1，得 E=B－λA^－1B =(E－λA^－1)B =B(E－λA^－1) =B(A－λE)A^－1．右乘A，得 A=B(A－λE)=BA－λB． ② 比较①式及②式，得AB=BA．

解析

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考研数学一

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