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A、B是n阶方阵,其中A可逆,且满足A=(A-λE)B,其中λ是常数,证明:AB=BA.
A、B是n阶方阵,其中A可逆,且满足A=(A-λE)B,其中λ是常数,证明:AB=BA.
admin
2017-06-14
17
问题
A、B是n阶方阵,其中A可逆,且满足A=(A-λE)B,其中λ是常数,证明:AB=BA.
选项
答案
由题设可知 A=AB-λB, ① 左乘A
-1
,得 E=B-λA
-1
B =(E-λA
-1
)B =B(E-λA
-1
) =B(A-λE)A
-1
. 右乘A,得 A=B(A-λE)=BA-λB. ② 比较①式及②式,得AB=BA.
解析
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考研数学一
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