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  3. 求∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)其中当x≥0时，f(x)=x而

求∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)其中当x≥0时，f(x)=x而

admin2022-09-05  5
问题 求∫0xf(t)g(x－t)dt(x≥0)其中当x≥0时，f(x)=x而
选项
答案令u=x－t,则du=－dt，于是 ∫0xf(t)g(x－t)dt=－∫x0f(x－u)g(u)du=∫0xf(x－u)g(u)du =∫0xf(x－t)g(t)dt 当0≤x＜[*]时，∫0xf(x－t)g(t)dt=∫0x(x－t)sintdt=x－sinx 当x≥[*]时，∫0xf(x－t)g(t)dt=[*](x－t)sintdt+0=x－1 所以∫0xf(t)g(x－t)dt=[*]
解析
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考研数学三

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