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设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系: 问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均
admin
2019-11-25
46
问题
设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品.销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位:元)与销售零件的内径X有如下关系:
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大?
选项
答案
E(T)=-1×P(X<10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X>12) =-[*](10-μ)+20[[*](12-μ)-[*](10-μ)]-5[1-[*](12-μ)] =25[*](12-μ)-21[*](10-μ)-5, 令[*]E(X)=21[*](10-μ)-25[*](12-μ)=0,即[*]=0, 解得μ=11-[*]≈10.9,所以当μ≈10.9时,销售一个零件的平均利润最大.
解析
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考研数学三
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