2. 考研
  3. 设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

admin2019-07-24  49
问题 设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
选项 A、①③．
B、①④．
C、②③．
D、②④．
答案B
解析 因为A是m×n矩阵，若r(A)=m，说明A的行向量组线性尤关，那么它的延伸组必线性无关．所以必有．从而，故线性方程组Ax=b必有解，①正确．下面只需判断③或④正确即可．若r(A)=n，说明A的列向量组线性尢关，亦即Ax=0只有零解，所以④正确，故应选B．当r(A)=m时，必有n≥m,如果=m=n,则Ax=0只有零解，而m
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考研数学一

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