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设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
admin
2019-07-24
12
问题
设A是m×n矩阵,则下列4个命题①若r(A)=m,则非齐次线性方程组Ax=b必有解;②若r(A)=m,则齐次方程组Ax=0只有零解;③若r(A)=n,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解;④若r(A)=n,则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
选项
A、①③.
B、①④.
C、②③.
D、②④.
答案
B
解析
因为A是m×n矩阵,若r(A)=m,说明A的行向量组线性尤关,那么它的延伸组必线性无关.所以必有
.从而
,故线性方程组Ax=b必有解,①正确.下面只需判断③或④正确即可.若r(A)=n,说明A的列向量组线性尢关,亦即Ax=0只有零解,所以④正确,故应选B.当r(A)=m时,必有n≥m,如果=m=n,则Ax=0只有零解,而m
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xrc4777K
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考研数学一
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