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向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为 [β1,β2,…,βt]=[α1,α2,…,αs][α1,α2,…,αs]C 若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).
向量组β1,β2,…,βt可由向量组α1,α2,…,αs线性表出,设表出关系为 [β1,β2,…,βt]=[α1,α2,…,αs][α1,α2,…,αs]C 若α1,α2,…,αs线性无关.证明: r(β1,β2,…,βt)=r(C).
admin
2019-08-06
54
问题
向量组β
1
,β
2
,…,β
t
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,设表出关系为
[β
1
,β
2
,…,β
t
]=[α
1
,α
2
,…,α
s
]
[α
1
,α
2
,…,α
s
]C
若α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关.证明:
r(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r(C).
选项
答案
设B=[β
1
,β
2
,…,β
t
]=[α
1
,α
2
,…,α
s
]C=AC,于是有r(B)=r(AC)≤r(C).又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s,r(A)=s, 故r(B)≥r(C),从而有r(B)=r(C),即r(β
1
,β
2
,…,β
t
)=r(C).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XwJ4777K
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考研数学三
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