2. 考研
  3. 向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为 [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C 若α1，α2，…，αs线性无关．证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为 [β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C 若α1，α2，…，αs线性无关．证明： r(β1，β2，…，βt)=r(C)．

admin2019-08-06  79
问题 向量组β1，β2，…，βt可由向量组α1，α2，…，αs线性表出，设表出关系为
[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs][α1，α2，…，αs]C
若α1，α2，…，αs线性无关．证明：
    r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
选项
答案设B=[β1，β2，…，βt]=[α1，α2，…，αs]C=AC，于是有r(B)=r(AC)≤r(C)．又 r(B)=r(AC)≥r(A)+r(C)一s，r(A)=s， 故r(B)≥r(C)，从而有r(B)=r(C)，即r(β1，β2，…，βt)=r(C)．
解析
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考研数学三

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