2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．

admin2018-06-14  72
问题 设X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，EX=μ，DX=σ．记Y1=X1+…+X8，Y2=X5+…+X12，求Y1与Y2的相关系数．
选项
答案根据简单随机样本的性质，X1，X2，…，X12相互独立且与总体X同分布，于是有 EXi=μ，DXi=σ2，Cov(Xi，Xj)=[*] i，j=1，…，12． DY1=D(X1+…+X8)=DX1+…+DX8=8σ2， DY2=D(X5+…+X12)=DX5+…+DX12=8σ2， Cov(Y1，Y2)=Cov(X1+…+X8，X5+…+X12) =Cov(X5，X5)+Cov(X6，X6)+Cov(X7，X7)+Cov(X8，X8)=4σ2， 于是Y1与Y2的相关系数为 [*]
解析
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考研数学三

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