2. 考研
  3. 微分方程y"－3y＇+2y=2ex满足的特解为__________________．

微分方程y"－3y＇+2y=2ex满足的特解为__________________．

admin2020-01-12  37
问题 微分方程y"－3y＇+2y=2ex满足的特解为__________________．
选项
答案y=－3ex+3e2x－2x ex
解析 特征方程为λ2－3λ+2=0，特征值为λ1=1，λ2=2，y"－3y＇+2y=0的通解为
                          y=C1ex+C2e2x．
    令原方程的特解为y0(x)=Axex，代入原方程为A=－2，原方程的通解为
                          y=C1ex+C2e2x－2x ex
    由得y(0)=0，y＇(0)=1，代入通解得C1=－3，C2=3，特解为
                          y=－3ex+3e2x－2xex．
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考研数学三

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