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设f(χ)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f′(1)=f′(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使f〞(ξ)=f(ξ).
设f(χ)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f′(1)=f′(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使f〞(ξ)=f(ξ).
admin
2020-03-16
44
问题
设f(χ)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=f(0)=f′(1)=f′(0)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使f〞(ξ)=f(ξ).
选项
答案
令φ(χ)=e
-χ
[f(χ)+F′(χ)], φ(0)=0(1)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=e
-χ
[f〞(χ)-f(χ)]且e
-ψ
≠0,故f〞(ξ)=f(ξ).
解析
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考研数学二
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