设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有( ).

admin2020-03-01  20

问题 设α1,α2,α3线性无关,β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,对任意的常数k有(    ).

选项 A、α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关
B、α1,α2,α3,kβ1+β2线性相关
C、α1,α2,α3,β1+kβ2线性无关
D、α1,α2,α3,β1+kβ2线性相关

答案A

解析 因为β1可由α1,α2,α3线性表示,β2不可由α1,α2,α3线性表示,所以kβ1+β2一定不可以由向量组α1,α2,α3线性表示,所以α1,α2,α3,kβ1+β2线性无关,选A.
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