2. 考研
  3. [2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(|X－μ1|＜1)>P(|Y－μ2|＜1)，则( )．

[2006年] 设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(|X－μ1|＜1)>P(|Y－μ2|＜1)，则( )．

admin2019-04-15  28
问题 [2006年]  设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且P(|X－μ1|＜1)>P(|Y－μ2|＜1)，则(    )．
选项 A、σ1＜σ2
B、σ1＞σ2
C、μ1＜μ2
D、μ1＞μ2
答案A
解析 因
      
于是由题设  P(|Xμ1|＜1)＞P(|Y－μ2|＜1).
  得到    2Φ(1／σ1)－1＞2Φ(1／σ2)－1，  即  Φ(1／σ1)＞Φ(1／σ2)．
    标准正态分布的分布函数Φ(x)为严格单调增加函数，这是因为对任意实数x，都有
           
故由Φ(1／σ1)＞Φ(1／σ2)得到1／σ1＞1／σ2即σ2＞σ1．仅(A)入选．
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考研数学三

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