微分方程y2dx+(x2-xy)dy=0的通解为________．

admin2021-10-18 45

问题微分方程y²dx+(x²-xy)dy=0的通解为________．

选项

答案y=Ce^y/x(C为任意常数)

解析令y/x=u，则dy/dx=u+xdu/dx，代入原方程得(u-1)/udu=dx/x，两边积分得u-lnu-lnx-lnC=0，解得y=Ce^y/x(C为任意常数)．

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