2. 考研
  3. 设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．

admin2019-08-23  53
问题 设A是3×4阶矩阵且r(A)＝1，设(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T皆为AX＝0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX＝0的通解．
选项
答案(1)因为r(A)＝1，所以方程组AX＝0的基础解系含有三个线性无关的解向量， 故(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T，(2，－4，3，a＋1)T线性相关， 即[*]＝0，解得a＝6． (2)因为(1，－2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(－1，2，0，1)T线性无关， 所以方程组AX＝0的通解为X＝k1(1，－2，1，2)T＋k2(1，0，5，2)T＋k3(－1，2，0，1)T(k1，k2，k3为任意常数)．
解析
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考研数学二

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