设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．

admin2019-05-11 40

问题设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₄的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α₁，α₂，α₃＋α₄的秩等于3．

选项

答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α₁，α₂，α₄线性无关，从而α₁，α₂线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2得α₁，α₂，α₃线性相关，从而α₃可由α₁，α₂线性表示，令α₃＝k₁α₁＋k₂α₂． (α₁，α₂，α₃＋α₄)＝(α₁，α₂，k₁α₁＋k₂α₂＋α₄) ＝(α₁，α₂，α₄)[*] 由[*]＝1≠0得矩阵[*]可逆，故r(α₁，α₂，α₃＋α₄)＝r(α₁，α₂，α₄)＝3．

解析

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考研数学二

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设n阶矩阵A＝(α1，α2，…，αn)的前n－1个列向量线性相关，后n－1个列向量线性无关，且α1＋2α2＋…＋(n－1)αn-1＝0，b＝α1＋α2＋…＋αn．(1)证明方程组AX＝b有无穷多个解；(2)求方程组AX＝b的通解．
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下列情形属于代理的是
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