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设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α4的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
设向量组(Ⅰ):α1,α2,α3;(Ⅱ):α1,α2,α4的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α1,α2,α3+α4的秩等于3.
admin
2019-05-11
52
问题
设向量组(Ⅰ):α
1
,α
2
,α
3
;(Ⅱ):α
1
,α
2
,α
4
的秩分别为(Ⅰ)=2,秩(Ⅱ)=3.证明向量组α
1
,α
2
,α
3
+α
4
的秩等于3.
选项
答案
由向量组(Ⅱ)的秩为3得α
1
,α
2
,α
4
线性无关,从而α
1
,α
2
线性无关, 由向量组(Ⅰ)的秩为2得α
1
,α
2
,α
3
线性相关, 从而α
3
可由α
1
,α
2
线性表示,令α
3
=k
1
α
1
+k
2
α
2
. (α
1
,α
2
,α
3
+α
4
)=(α
1
,α
2
,k
1
α
1
+k
2
α
2
+α
4
) =(α
1
,α
2
,α
4
)[*] 由[*]=1≠0得矩阵[*]可逆, 故r(α
1
,α
2
,α
3
+α
4
)=r(α
1
,α
2
,α
4
)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YAV4777K
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考研数学二
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