设向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α4的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α1，α2，α3＋α4的秩等于3．

admin2019-05-11 35

问题设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)：α₁，α₂，α₄的秩分别为(Ⅰ)＝2，秩(Ⅱ)＝3．证明向量组α₁，α₂，α₃＋α₄的秩等于3．

选项

答案由向量组(Ⅱ)的秩为3得α₁，α₂，α₄线性无关，从而α₁，α₂线性无关，由向量组(Ⅰ)的秩为2得α₁，α₂，α₃线性相关，从而α₃可由α₁，α₂线性表示，令α₃＝k₁α₁＋k₂α₂． (α₁，α₂，α₃＋α₄)＝(α₁，α₂，k₁α₁＋k₂α₂＋α₄) ＝(α₁，α₂，α₄)[*] 由[*]＝1≠0得矩阵[*]可逆，故r(α₁，α₂，α₃＋α₄)＝r(α₁，α₂，α₄)＝3．

解析

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