设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρxy＝－0．5，且P(aX＋by≤1)＝0．5，则( )．

admin2019-11-25 37

问题设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρ_xy＝－0．5，且P(aX＋by≤1)＝0．5，则( )．

选项 A、a＝

，b＝－

B、a＝

，b＝－

C、a＝－

，b＝

D、a＝

，b＝

答案D

解析因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX＋bY服从正态分布，
E(aX＋bY)＝a＋2b，
D(aX＋bY)＝a²＋4b²＋2abCov(X，Y)＝a²＋4b²－2ab，
即aX＋bY～N(a＋2b，a²＋4b²－2ab)，
由P(aX＋bY≤1)＝0．5得a＋2b＝1，所以选D．

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考研数学三

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