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设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βj(j=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,α3,β1,β
设向量组(I)α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性无关,且αi(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β1,β2,…,βt线性表出,βj(j=1,2,…,t)不能由(I)α1,α2,…,αs线性表出,则向量组α1,α2,…,α3,β1,β
admin
2020-03-24
37
问题
设向量组(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
t
线性无关,且α
i
(i=1,2,…,s)不能由(Ⅱ)β
1
,β
2
,…,β
t
线性表出,β
j
(j=1,2,…,t)不能由(I)α
1
,α
2
,…,α
s
线性表出,则向量组α
1
,α
2
,…,α
3
,β
1
,β
2
,…,β
t
( )
选项
A、必线性相关
B、必线性无关
C、可能线性相关,也可能线性无关
D、以上都不对
答案
C
解析
只要对两种情况举出例子即可.
①取
线性无关,
线性无关,且显然不能相互线性表出,但4个3维向量必定线性相关;
②取
线性无关,
线性无关,且显然不能相互线性表出,且4个向量仍然线性无关.
由①,②知,应选(C).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YBx4777K
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考研数学三
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