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  3. 证明：方程x5＋x－1＝0只有一个正根．

证明：方程x5＋x－1＝0只有一个正根．

admin2019-03-12  56
问题 证明：方程x5＋x－1＝0只有一个正根．
选项
答案证： 令f(x)＝x5＋x－1，显然，f(x)处处连续且可导．因f(0)＝－1，f(1)＝1，故由连续函数零点定理知，在区间(0，1)内有一点x。，使得f(x。)＝0，即方程x5＋x－1＝0有正根． 若方程还有另一根x1，即f(x1)＝0，则由罗尔定理知，必存在一点ε，使得fˊ(ε)＝0．然而对一切x，fˊ(x)＝5x4－1＞0，这就证明了方程x5＋x－1＝0的根是唯一的．
解析
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考研数学三

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