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考研
证明:方程x5+x-1=0只有一个正根.
证明:方程x5+x-1=0只有一个正根.
admin
2019-03-12
55
问题
证明:方程x
5
+x-1=0只有一个正根.
选项
答案
证: 令f(x)=x
5
+x-1,显然,f(x)处处连续且可导.因f(0)=-1,f(1)=1,故由连续函数零点定理知,在区间(0,1)内有一点x。,使得f(x。)=0,即方程x
5
+x-1=0有正根. 若方程还有另一根x
1
,即f(x
1
)=0,则由罗尔定理知,必存在一点ε,使得fˊ(ε)=0.然而对一切x,fˊ(x)=5x
4
-1>0,这就证明了方程x
5
+x-1=0的根是唯一的.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DAP4777K
0
考研数学三
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