已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则( )

admin2021-02-25 52

问题已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且

，则( )

选项 A、点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点
B、点(0，0)是函数f(x，y)的极大值点
C、点(0，0)是函数f(x，y)的极小值点
D、根据条件无法判别点(0，0)是否为函数f(x，y)的极值点

答案A

解析由

又因为f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，

由极限与无穷小的关系知f(x，y)=xy+(x²+y²)²+α(x²+y²)，其中

当xy≠0时，显然f(x，y)=xy+0(xy)．
当xy＞0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+0(xy)＞0．
当xy＜0时，f(x，y)-f(0，0)=xy+0(xy)＜0．
故由极值的定义知点(0，0)不是函数f(x，y)的极值点，应选A．

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