求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

admin2021-02-25 71

问题求抛物面z=1+x²+y²的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)²+y²=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

选项

答案设切点为M₀(x₀，y₀，1+x²₀+y²₀)．则抛物面在点M₀处的切平面方程为 2x₀(x-x₀)+2y₀(y-y₀)-[z-(1+x²₀+y²₀)]=0，即z=2x₀x+2y₀y+(1-x²₀-y²₀)．所求体积的立体是以此切平面为底，抛物面z=1+x²+y²为顶，(x-1)²+y²=1为侧面的柱体，所以由二重积分的几何意义知 [*] 解方程组[*]解得x₀=1，y₀=0 又[*]，即AC-B²＞0，A＞0，故V_min=V(1，0)=π/2 此时切平面方程为z=2x

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/na84777K

考研数学二

相关试题推荐

设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求
a，b取何值时，方程组有解?
有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面，容器的底面圆的半径为2m。根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)。根据t时刻液面
设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值
设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．
(2006年试题，16)求不定积分
(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．
证明不等式3x﹤tanx＋2sinx，x∈。
证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。

随机试题

机关文书部门对那些必须办理答复的文件，根据承办时限的要求，及时地对文件承办的情况进行督促和检查的环节称()
DiscoveryofEuropaSinceearlytimes,peoplehavebeen【C1】______(fascination)withtheideaoflifeexistingsomewhereelse
A．肌腱损伤B．骨折延迟愈合C．血管神经损伤D．骨折不愈合E．骨筋膜室综合征肱骨髁上骨折易造成
女童，8岁。右上前牙撞在自行车车把上，牙齿折断1小时后就诊。检查：右上中切牙牙冠折断2／3，近中髓角暴露，叩诊(+)，不松动。颌骨关节软组织均未见损伤。未见根折，牙根发育8期，无咬合创伤，应选择治疗
患者，男，32岁。脘腹胀满，不思饮食，恶心呕吐，乏力，大便溏泄，日行3～4次，舌质淡，舌苔白浊而腻，脉象濡滑。最佳选药是
情绪由哪三个要素相互作用而形成的
投资者可以通过构建投资组合来()非系统风险
已知王婶和女儿小蕊都是A型血，那么小蕊爸爸王叔的血型有()可能。
物价上涨和经济不景气同时存在，导致该现象最有可能的原因是：
试概述中国古代四大石窟艺术

最新回复(0)

求抛物面z=1+x2+y2的一个切平面，使该切平面与抛物面及圆柱面(x-1)2+y2=1围成的立体的体积最小，并求出最小体积．

考研数学二

设y=f(x，t)，其中t是由G(x，y，t)=0确定的x，y的函数，且f(x，t)，G(x，y，t)一阶连续可偏导，求

a，b取何值时，方程组有解?

设有向量组(I)：α1＝(1，0，2)T，α2＝(1，1，3)T，α1＝(1，－1，a＋2)T和向量组(II)：β1＝(1，2，a＋3)T，β2＝(2，1，a＋6)T，β3＝(2，1，a＋4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值

设向量组α1，α2，…，αs为齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，Aβ≠0．证明：齐次线性方程组BY=0只有零解，其中B=(β，β+α1，…，β+αs)．

(2006年试题，16)求不定积分

(2009年试题，18)设非负数函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy’’一y’+2=0，当曲线y=y(x)过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积．

证明不等式3x﹤tanx＋2sinx，x∈。

证明不等式3x＜tanx+2sinx，x∈(0，)。

机关文书部门对那些必须办理答复的文件，根据承办时限的要求，及时地对文件承办的情况进行督促和检查的环节称()

DiscoveryofEuropaSinceearlytimes,peoplehavebeen【C1】______(fascination)withtheideaoflifeexistingsomewhereelse

A．肌腱损伤B．骨折延迟愈合C．血管神经损伤D．骨折不愈合E．骨筋膜室综合征肱骨髁上骨折易造成

女童，8岁。右上前牙撞在自行车车把上，牙齿折断1小时后就诊。检查：右上中切牙牙冠折断2／3，近中髓角暴露，叩诊(+)，不松动。颌骨关节软组织均未见损伤。未见根折，牙根发育8期，无咬合创伤，应选择治疗

患者，男，32岁。脘腹胀满，不思饮食，恶心呕吐，乏力，大便溏泄，日行3～4次，舌质淡，舌苔白浊而腻，脉象濡滑。最佳选药是

情绪由哪三个要素相互作用而形成的

投资者可以通过构建投资组合来()非系统风险

已知王婶和女儿小蕊都是A型血，那么小蕊爸爸王叔的血型有()可能。

物价上涨和经济不景气同时存在，导致该现象最有可能的原因是：

试概述中国古代四大石窟艺术