2. 考研
  3. 已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是( )．

已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是( )．

admin2022-07-21  46
问题 已知y1=cos2x-xcos2x，y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解，则该方程是(          )．
选项 A、y”-4y=sin2x
B、y”+4y=sin2x
C、y”-4y=sin2x
D、y”+4y=sin2x
答案B
解析 注意到非齐次方程两个解之差必是对应齐次方程的解．由y1-y2=cos2x-sin2x及解的结构知对应齐次方程的通解为=C1cos2x+C2sin2x，故特征根r=±2i．对应的齐次方程为y’’+4y=0．再由特解得非齐次项
   
    所以原方程为y’’+4y=sin2x．
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考研数学三

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