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已知y1=cos2x-xcos2x,y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解,则该方程是( ).
已知y1=cos2x-xcos2x,y2=sin2x-xcos2x-xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解,则该方程是( ).
admin
2022-07-21
81
问题
已知y
1
=cos2x-
xcos2x,y
2
=sin2x-
xcos2x-
xcos2x是二阶常系数非齐次微分方程的两个解,则该方程是( ).
选项
A、y”-4y=sin2x
B、y”+4y=sin2x
C、y”-4y=
sin2x
D、y”+4y=
sin2x
答案
B
解析
注意到非齐次方程两个解之差必是对应齐次方程的解.由y
1
-y
2
=cos2x-sin2x及解的结构知对应齐次方程的通解为
=C
1
cos2x+C
2
sin2x,故特征根r=±2i.对应的齐次方程为y’’+4y=0.再由特解得非齐次项
所以原方程为y’’+4y=sin2x.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YDR4777K
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考研数学三
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