设随机变量X的密度函数为(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

admin2019-08-28 45

问题设随机变量X的密度函数为

(a＞0，A为常数)，则P{a＜X＜a+b}的值( )．

选项 A、与b无关，且随a的增加而增加
B、与b无关，且随a的增加而减少
C、与a无关，且随b的增加而增加
D、与a无关，且随b的增加而减少

答案C

解析因为∫_-∞^+∞f(x)dx=1，所以∫_a^+∞Ae^-xdx=1，解得A=e^a．
由P(a＜X＜a+b)=∫_a^a+bf(x)dx=∫_a^a+be^ae^-xdx=-e^ae^-x｜_a^a+b=1-e^-b，得P(a＜X＜a+b)与a无关，且随b的增加而增加，选C．

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