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设随机变量X的密度函数为(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
设随机变量X的密度函数为(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
admin
2019-08-28
19
问题
设随机变量X的密度函数为
(a>0,A为常数),则P{a<X<a+b}的值( ).
选项
A、与b无关,且随a的增加而增加
B、与b无关,且随a的增加而减少
C、与a无关,且随b的增加而增加
D、与a无关,且随b的增加而减少
答案
C
解析
因为∫
-∞
+∞
f(x)dx=1,所以∫
a
+∞
Ae
-x
dx=1,解得A=e
a
.
由P(a<X<a+b)=∫
a
a+b
f(x)dx=∫
a
a+b
e
a
e
-x
dx=-e
a
e
-x
|
a
a+b
=1-e
-b
,得P(a<X<a+b)与a无关,且随b的增加而增加,选C.
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考研数学三
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