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  3. 已知(X，Y)服从二维正态分布N(O，O；σ2；σ2；р)，则随机变量X+Y与X－Y，必( )

已知(X，Y)服从二维正态分布N(O，O；σ2；σ2；р)，则随机变量X+Y与X－Y，必( )

admin2019-11-02  9
问题 已知(X，Y)服从二维正态分布N(O，O；σ2；σ2；р)，则随机变量X+Y与X－Y，必(    )
选项 A、相互独立且同分布。
B、相互独立但不同分布。
C、不相互独立但同分布。
D、不相互独立也不同分布。
答案B
解析 因为(X，Y)服从二维正态分布N(0，0；σ2；σ2；р)，所以他们的线性组合也是正态分布，
，
故分布不同。
而Cov(X+Y，X－Y)＝Cov(X，X)－Cov(X，Y)+Cov(Y，X)－Cov(Y，Y)＝0，则X+Y，X－Y不相关，因为(X+Y，X－Y)仍是二维正态分布，所以不相关与独立等价。故选(B)。
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考研数学一

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