首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (Ⅰ)若|A|=0,则|A*|=0; (Ⅱ)|A*|=|A|n—1。
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明: (Ⅰ)若|A|=0,则|A*|=0; (Ⅱ)|A*|=|A|n—1。
admin
2017-12-29
41
问题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A
*
,证明:
(Ⅰ)若|A|=0,则|A
*
|=0;
(Ⅱ)|A
*
|=|A|
n—1
。
选项
答案
(Ⅰ)(反证法)假设|A
*
|≠0,则有A
*
(A
*
)
—1
=E。又因为AA
*
=|A|E,且|A|=0,故 A=AE=AA
*
(A
*
)
—1
=|A|E(A
*
)
—1
=0, 所以A
*
=O。这与|A
*
|≠0矛盾,故当|A|=0时,有|A
*
|=0。 (Ⅱ)由于AA
*
=|A|E,两端同时取行列式得 |A||A
*
|=|A|
n
。 当|A|≠0时,|A
*
|=|A|
n—1
;当|A|=0时,|A
*
|=0。 综上,有|A
*
|=|A|
n—1
成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YFX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0.试应用拉格朗日中值定理证明:f(a+b)≤f(A)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
已知4阶方阵A=[α1,α2,α3,α4],α1,α2,α3,α4均为4维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组AX=β的通解.
设A是s×n矩阵,B是A的前m行构成的m×n矩阵,已知A的行向量组的秩为r.证明:r(B)≥r+m一s.
设a>0,函数f(x)在[0,+∞)上连续有界.证明:微分方程y’+ay=f(x)的解在[0,+∞)上有界.
求幂级数的收敛域与和函数,并求的和.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解,且则式①的通解为________.
试分析下列各个结论是函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处可微的充分条件还是必要条件.(1)二元函数的极限存在;(2)二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某个邻域内有界;(3)(4)F(x)=f(x,y0)在点x0处可微,G(y)=f
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
设行列式不具体计算D,试利用行列式的定义证明D=0.
随机试题
护理水、电解质和酸碱失衡病人的预期目标是()
管理的二重性是指
下列梗死灶常发生化脓的是
既能祛风湿,又能退虚热的药是
呋喃唑酮主要用于()。
通常情况下,导致商业银行破产倒闭的直接原因是()。
社会服务机构财务管理的功能主要包括()。
不安抗辩权,是指当事人瓦负债务,有先后履行顺序的,先履行的一方有确切证据表明另一方丧失履行债务能力时,在对方没有履行或者没有提供担保之前,有权中止合同履行的权利。规定不安抗辩权是为了切实保护当事人的合法权益,防止借合同进行欺诈,促使对方履行义务。以下行使了
A、 B、 C、 D、 D
设函数f(u)在(0,+∞)内具有二阶导数,且z==0.(1)验证f"(u)+=0;(2)若f(1)=0,f’(1)=1,求函数f(u)的表达式.
最新回复
(
0
)