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已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=(ai1，ai2，…，ain)T，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是 ( )
已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=(ai1，ai2，…，ain)T，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是 ( )
admin
2020-07-31
9
问题
已知向量组α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，其中α
i
=(a
i1
，a
i2
，…，a
in
)
T
，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是 ( )
选项
A、β
i
=(a
i2
，a
i1
，a
i3
，…，a
in
)
T
，i=1，2，…，S．
B、γ
i
=(a
i1
，a
i1
－a
i2
，a
i3
，…，a
in
)
T
，i=1，2，…，S．
C、ξ
i
=(a
i1
，a
i2
，…，a
i(n－1)
)
T
，i=1，2，…，S．
D、η
i
=(a
i1
，a
i2
，…，a
in
，a
i(n+1)
)
T
，i=1，2，…，s．
答案
D
解析
n维向量α
i
后面增加了分量(即维数)成n+1维向量η
i
，讨论线性相关性时，相当于以α
i
为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
η
1
x
1
+η
2
x
2
+…+η
s
x
s
=0
变得只有零解，即η
1
，η
2
，…，η
s
可能线性无关．故应选(D)．
(A)、(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．
(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YG84777K
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考研数学二
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