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  3. 已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=(ai1，ai2，…，ain)T，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是 ( )

已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=(ai1，ai2，…，ain)T，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2020-07-31  13
问题 已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=(ai1，ai2，…，ain)T，i=1，2，…，S．则下列向量组可能线性无关的是    (    )
选项 A、βi=(ai2，ai1，ai3，…，ain)T，i=1，2，…，S．
B、γi=(ai1，ai1－ai2，ai3，…，ain)T，i=1，2，…，S．
C、ξi=(ai1，ai2，…，ai(n－1))T，i=1，2，…，S．
D、ηi=(ai1，ai2，…，ain，ai(n+1))T，i=1，2，…，s．
答案D
解析 n维向量αi后面增加了分量(即维数)成n+1维向量ηi，讨论线性相关性时，相当于以αi为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
η1x1+η2x2+…+ηsxs=0
变得只有零解，即η1，η2，…，ηs可能线性无关．故应选(D)．
(A)、(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．
(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．
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考研数学二

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