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  3. 某产品的总成本CT(Q)(单位：万元)的边际成本为CM(Q)=1(万元／百台)，总收入RT(Q)(单位：万元)的边际收入RM(Q)=5一Q(单位：万元／百台)，其中Q为产量，固定成本为1万元．问： (1)产量等于多少时总利润L(Q)最大；

某产品的总成本CT(Q)(单位：万元)的边际成本为CM(Q)=1(万元／百台)，总收入RT(Q)(单位：万元)的边际收入RM(Q)=5一Q(单位：万元／百台)，其中Q为产量，固定成本为1万元．问： (1)产量等于多少时总利润L(Q)最大；

admin2020-05-02  28
问题 某产品的总成本CT(Q)(单位：万元)的边际成本为CM(Q)=1(万元／百台)，总收入RT(Q)(单位：万元)的边际收入RM(Q)=5一Q(单位：万元／百台)，其中Q为产量，固定成本为1万元．问：
    (1)产量等于多少时总利润L(Q)最大；
    (2)从利润最大时再生产100台，总利润增加多少?
选项
答案因为CM(Q)=1，故[*]又[*]得总成本函数为 CT(Q)=Q+1 边际收入为 RM(Q)=5－Q [*] 又RT(Q)|Q=0=0，得C=0．故总收入函数为 [*] 设总利润记为L(Q)，则 [*] (1)求最大利润的导数L′(Q)=4－Q，令L′(Q)=0得4－Q=0，即Q=4百台(唯一驻点).因本例是一个实际问题，最大利润是存在的，而极大值点又唯一，则在Q=4百台时，利润最大，其值为 [*] (2)从Q=4百台增加到Q=5百台时，总利润的增加量为 [*] 即从利润最大的产量又多生产了100台，总利润减少了0．5万元．
解析
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考研数学一

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