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设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A.
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A.
admin
2018-07-27
24
问题
设3阶实对称矩阵A的特征值为λ
1
=-1,λ
2
=λ
3
=1,对应于λ
1
的特征向量为ξ
1
=(0,1,1)
T
,求矩阵A.
选项
答案
设A的属于特征值λ
2
=λ
3
=1的特征向量为ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则ξ
1
T
ξ=x
2
+x
3
=0.解得其基础解系为ξ
2
=(1,0,0)
T
,ξ
3
=(0,1,-1)
T
,于是得A的标准正交的特征向量e
1
=ξ
1
/‖ξ
1
‖=[*](0,1,1)
T
,e
2
=ξ
2
,e
3
=ξ
3
/‖ξ
3
‖=[*](0,1,-1)
T
,故得正交矩阵 [*] 使得P
-1
AP=P
T
AP [*]
解析
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考研数学三
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