设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A.

admin2018-07-27  30

问题 设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ23=1,对应于λ1的特征向量为ξ1=(0,1,1)T,求矩阵A.

选项

答案设A的属于特征值λ23=1的特征向量为ξ=(x1,x2,x3)T,则ξ1Tξ=x2+x3=0.解得其基础解系为ξ2=(1,0,0)T,ξ3=(0,1,-1)T,于是得A的标准正交的特征向量e11/‖ξ1‖=[*](0,1,1)T,e22,e33/‖ξ3‖=[*](0,1,-1)T,故得正交矩阵 [*] 使得P-1AP=PTAP [*]

解析
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