设f(χ,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f′χ(1,2)=2,f′y(1,2)=3,Ф(χ)=f(χ,2f(χ,2f(χ,2χ))),则Ф′(1)=_______.

admin2016-10-21  33

问题 设f(χ,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f′χ(1,2)=2,f′y(1,2)=3,Ф(χ)=f(χ,2f(χ,2f(χ,2χ))),则Ф′(1)=_______.

选项

答案302.

解析 Ф(χ)=f(χ,u(χ)),u(χ)=2f(χ,v(χ)),v(χ)=2f(χ,2χ),
    v(1)=2f(1,2)=2,u(1)=2f(1,v(1))=2f(1,2)=2,
    Ф′(1)=f′1(1,2)+f′2(1,2)u′(1)=2+3u′(1),
    u′(1)=2[f′1(1,2)+f′2(1,2)v′(1)]=2[2+3v′(1)],
    v′(1)=2[f′1(1,2)+2f′2(1,2)]=2(2+2.3)=16.
    往回代u′(1)=2(2+3.16)=100,Ф′(1)=2+3.100=302.
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