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设f(χ,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f′χ(1,2)=2,f′y(1,2)=3,Ф(χ)=f(χ,2f(χ,2f(χ,2χ))),则Ф′(1)=_______.
设f(χ,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f′χ(1,2)=2,f′y(1,2)=3,Ф(χ)=f(χ,2f(χ,2f(χ,2χ))),则Ф′(1)=_______.
admin
2016-10-21
84
问题
设f(χ,y)有连续偏导数,满足f(1,2)=1,f′
χ
(1,2)=2,f′
y
(1,2)=3,Ф(χ)=f(χ,2f(χ,2f(χ,2χ))),则Ф′(1)=_______.
选项
答案
302.
解析
Ф(χ)=f(χ,u(χ)),u(χ)=2f(χ,v(χ)),v(χ)=2f(χ,2χ),
v(1)=2f(1,2)=2,u(1)=2f(1,v(1))=2f(1,2)=2,
Ф′(1)=f′
1
(1,2)+f′
2
(1,2)u′(1)=2+3u′(1),
u′(1)=2[f′
1
(1,2)+f′
2
(1,2)v′(1)]=2[2+3v′(1)],
v′(1)=2[f′
1
(1,2)+2f′
2
(1,2)]=2(2+2.3)=16.
往回代
u′(1)=2(2+3.16)=100,Ф′(1)=2+3.100=302.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YHt4777K
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考研数学二
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