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  3. 求直线L：在平面π：x—y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

求直线L：在平面π：x—y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2021-01-15  0
问题 求直线L：在平面π：x—y+2z-1=0上的投影直线l0的方程，并求l0绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
选项
答案点(1，0，1)在l上，所以该点也在平面π1上，于是π1的方程可设为 π1：A(x-1)+B(y-0)+C(z一1)=0 π1的法向量应与l的方向向量垂直．又应与平面π的法向量垂直，故有 A+B-C=0；A-B+2C=0 由此解得 A：B：C=一1：3：2，于是π1的方程为 x-3y-2z+1=0 (*) 从而l0的方程为 [*] 设l0绕y轴旋转一周所成的曲面为S，点P(xp，yp，zp)∈S，对于固定的yp=y [*] 去掉下角P，即得S的方程为 4x2一17y2+4z2+2y-1=0
解析
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考研数学一

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