(99年)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起的污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s．在提升过程中。污泥以20 N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗

admin2019-04-17 61

问题 (99年)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口，已知井深30 m，抓斗自重400 N，缆绳每米重50 N，抓斗抓起的污泥重2 000 N，提升速度为3 m／s．在提升过程中。污泥以20 N／s的速度从抓斗缝隙中漏掉，现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1 N×1 m=1 J；m，N，s，J分别表示米、牛顿、秒、焦耳．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计)

选项

答案作x轴如图2．18，将抓起污泥的抓斗提升到井口需做功 w=w₁+w₂+w₃ 其中w₁是克服抓斗自重作的功；w₂是克服缆绳所做的功；w₃是提升污泥所做的功．由题设可知 w₁=400×30=12 000 dw₂=50(30—x)dx 从而 w₂=∫₀³⁰50(30一x)dx=22 500 在时间间隔[t，t+dt]内提升污泥所做的功为 dw₃=3(2 000—20t)dt 将污泥从井底提升到井口共需时间[*]=10，所以 w₃=∫₀¹⁰3(2 000—20t)dt=57 000 则共需做功 w=12 000+22 500+57 000=91 500 (J) [*]

解析

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考研数学二

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