设A=E－2XXT，其中X=[x1，x2，…，xn]T，且XTX=1，则A不是 ( )

admin2020-03-24 85

问题设A=E－2XX^T，其中X=[x₁，x₂，…，x_n]^T，且X^TX=1，则A不是 ( )

选项 A、对称阵
B、可逆阵
C、正交阵
D、正定阵

答案D

解析 A^T=(E－2XX^T)^T=E－2XX^T=A，A是对称阵；
A²=(E－2XX^T)²=E－4XX^T+4XX^TXX^T=E，A是可逆阵；
A可逆，A对称，且A²=AA^T=E，A是正交阵；
AX=(E－2XX^T)X=－X，X≠0，λ=－1是A的特征值，故A不是正定阵．

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