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设A=E-2XXT,其中X=[x1,x2,…,xn]T,且XTX=1,则A不是 ( )
设A=E-2XXT,其中X=[x1,x2,…,xn]T,且XTX=1,则A不是 ( )
admin
2020-03-24
81
问题
设A=E-2XX
T
,其中X=[x
1
,x
2
,…,x
n
]
T
,且X
T
X=1,则A不是 ( )
选项
A、对称阵
B、可逆阵
C、正交阵
D、正定阵
答案
D
解析
A
T
=(E-2XX
T
)
T
=E-2XX
T
=A,A是对称阵;
A
2
=(E-2XX
T
)
2
=E-4XX
T
+4XX
T
XX
T
=E,A是可逆阵;
A可逆,A对称,且A
2
=AA
T
=E,A是正交阵;
AX=(E-2XX
T
)X=-X,X≠0,λ=-1是A的特征值,故A不是正定阵.
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考研数学三
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