设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

admin2019-04-09 31

问题设f(x)在(0，+∞)内二阶可导，满足f(0)=0,f”(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时，恒有( )

选项 A、af(x)＞xf(a)．
B、bf(x)＞xf(b)．
C、xf(x)＞bf(b)．
D、xf(x)＞af(a)．

答案B

解析将A，B选项分别改写成

于是，若能证明

或xf(x)的单调性即可．
又因

令 g(x)=xf’(x)-f(x)，则g(0)=0，
g’(x)=xf”(x)＜0(x＞0)，
那么 g(x)＜g(0)=0(x＞0)，

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