2. 考研
  3. 设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量易用a1，a2线性表示的表达式．

设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量易用a1，a2线性表示的表达式．

admin2020-03-16  28
问题 设a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，求向量易用a1，a2线性表示的表达式．
选项
答案因为a1+b，a2+b线性相关，故存在不全为零的常数k1，k2，使k1(a1+b)+k2(a2+b)=0，贝0有(k1+k2)b=一k1a1—k2a2．又因为a1，a2线性无关，若k1a1+k2a2=0，则k1=k2=0．这与k1，k2不全为零矛盾，于是有k1a1+k2a2≠0，(k1+k2)b≠0．由a1，a2线性无关，a1+b，a2+b线性相关，因此b≠0．综上k1+k2≠0，因此由(k1+k2)b=一ka1一k2a2 [*]
解析
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考研数学二

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