已知n阶矩阵A满足A3=2E,B=A2-2A+2E,求(B一E)-1.

admin2019-04-22  54

问题 已知n阶矩阵A满足A3=2E,B=A2-2A+2E,求(B一E)-1

选项

答案由B=A2一2A+2E可得B—E=(A—E)2. 再由A3=2E,可得(A一E)(A2+A+E)=E,有(A—E)-1=A2+A+E. 于是(B一E)-1 =[(A—E)2]-1 =(A2+A+E)2

解析 本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆.
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