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已知n阶矩阵A满足A3=2E,B=A2-2A+2E,求(B一E)-1.
已知n阶矩阵A满足A3=2E,B=A2-2A+2E,求(B一E)-1.
admin
2019-04-22
50
问题
已知n阶矩阵A满足A
3
=2E,B=A
2
-2A+2E,求(B一E)
-1
.
选项
答案
由B=A
2
一2A+2E可得B—E=(A—E)
2
. 再由A
3
=2E,可得(A一E)(A
2
+A+E)=E,有(A—E)
-1
=A
2
+A+E. 于是(B一E)
-1
=[(A—E)
2
]
-1
=(A
2
+A+E)
2
.
解析
本题考查矩阵的基本运算和矩阵求逆.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FxV4777K
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