首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(03年)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.且f’(x)>0.若极限存在.证明: (1)在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ,使 (3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2一a2
(03年)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.且f’(x)>0.若极限存在.证明: (1)在(a,b)内f(x)>0; (2)在(a,b)内存在点ξ,使 (3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2一a2
admin
2019-04-17
48
问题
(03年)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.且f’(x)>0.若极限
存在.证明:
(1)在(a,b)内f(x)>0;
(2)在(a,b)内存在点ξ,使
(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b
2
一a
2
)=
选项
答案
(1)由[*]存在知,[*]由f(x)在[a,b]上的连续知,f(a)=0.又f’(x)>0,则 f(x)在(a,b)内单调增加,故 f(x)>f(a)=0.x∈(a,b) (2)设F(x)=x
2
.g(x)=∫
a
x
f(t)dt (a≤x≤b) 则g’(x)=f(x)>0.故F(x),g(x)满足柯西中值定理的条件.于是在(a,b)内存在点ξ.使 [*] (3)在[a,ξ]上对f(x)用拉格朗日中值定理得,存在η∈(a.ξ),使 f(ξ)一f(a)=f’(η)(ξ一a) 即 f(ξ)=f’(η)(ξ一a) 代入(2)中的结论得 [*] 故 f’(η)(b
2
一a
2
)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eJV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为正交阵,且|A|=一1,证明λ=一1是A的特征值.
设f(χ),g(χ)在(a,b)内可导,g(χ)≠0且=0(χ∈(a,b)).证明:存在常数c,使得f(χ)=cg(χ),χ∈(a,b).
设b>a>0,证明:
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
半圆形闸门半径为R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心,x轴正向朝下,则闸门所受压力P为()
(2012年)设区域D由曲线y=sin,x=,y=1围成,则(xy5-1)dxdy=
(1997年试题,一)已知在x=0处连续,则a=_________.
(2004年试题,一)设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E,其中A*为A的伴随矩阵,E是单位矩阵,则|B|=__________.
(2002年试题,九)设0
(2003年试题,十)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且.f’(x)>0.若极限存在,证明:(1)在(a,b)内f(x)>0;(2)在(a,b)内存在点ξ使(3)在(a,b)内存在与(2)中ξ相异的点η,使f’(η)(b2
随机试题
可编程序控制器的定义是什么?
公众
急性胰腺炎病人早期应结肠手术前三天给
可促进葡萄球菌肠毒素形成的营养成分是
有关法的效力,下列说法中正确的有哪些?()
采取直接收款方式销售货物,不论货物是否发出,均为收到销售款或者取得索取销售款凭据的当天确认增值税纳税义务。()
摆手舞、孔雀舞、莽势、长鼓舞分别是()的传统舞蹈。
奥尔加农
ItcanbeinferredfromthefirstparagraphthateachbigcityinEuropeWhatareParisiansfamousfor?
AbigprobleminlearningEnglishasaforeignlanguageisalackofopportunitiesfor______interactionwithproficientspeake
最新回复
(
0
)